Mechanics · 功和能
动能定理
动能定理研究合外力总功等于动能变化。学习这一知识点需要先辨认物理对象和过程，再把文字条件转换为规范图示或物理量关系；计算时应注明公式成立的模型、方向和单位，并用极端情形或量纲检查结果，避免只记结论而忽略适用边界。
学习目标
- 计算恒力功并判断正负。
- 选择研究对象和初末状态使用动能定理。
- 处理多力或分阶段做功。
- 区分总功、某个力的功和动能变化。
前置知识
kinetic-energy
物理现象
从可观察的合外力总功等于动能变化出发，比较改变一个条件前后的现象差异。
模型建立
选定研究对象，保留与动能定理直接相关的主要因素，并明确忽略项。
核心规律
合外力总功等于动能变化
公式与适用条件
W=Fs cosθW_total=ΔE_k=½mv₂²−½mv₁²力恒定，s为作用点位移，θ为力与位移夹角。；同一研究对象从状态1到状态2；可用于恒力或变力的总功。
物理量说明
- W：功，J
- F：力，N
- s：位移，m
- m：质量，kg
- v：速率，m/s
- E_k：动能，J
示例
先写出已知量和目标量，再选择 W_total=ΔE_k 建立关系并检查单位。
理论说明与推导
- 一维恒力情况下F=ma，W=Fs=mas。
- 由v₂²−v₁²=2as得W=½mv₂²−½mv₁²；多力时把F换成合力，总功等于各力功之和。
典型例题
制动距离
1000 kg汽车以20 m/s行驶，制动力恒为5.0×10³ N且与运动反向，求停车距离。
建模：汽车为研究对象，制动力做负功。
- −Fs=0−½mv₀²。
- s=(½×1000×20²)/(5.0×10³)=40 m。
结论：停车距离40 m。
复核：制动力加倍时距离减半，极限趋势合理。
斜面下滑
2.0 kg物块由静止沿光滑斜面下降竖直高度5.0 m，g=10 m/s²，求末速。
建模：支持力不做功，只有重力做功mgh。
- mgh=½mv²。
- v=√(2gh)=10 m/s。
结论：末速10 m/s。
复核：质量约去，符合无阻力落体速度与质量无关。
分层练习
基础
2 kg物体速率由3 m/s增至5 m/s，合力总功？
答案
½×2×(25−9)=16 J。
提高
10 N力与位移夹角60°，物体移动4 m，该力做功？
答案
20 J。
综合
粗糙水平面上物体初动能50 J，摩擦做功−30 J，末动能？
答案
20 J。
常见错误
- 把某一个力的功直接等同于动能变化，漏掉其他力做功。
- 功的正负只按力方向判断，没有比较力与位移夹角。
- 用速度而非速率计算动能，错误地给动能添加方向。