Mechanics · 匀变速直线运动
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律研究加速度恒定时速度和位移随时间的变化。学习这一知识点需要先辨认物理对象和过程，再把文字条件转换为规范图示或物理量关系；计算时应注明公式成立的模型、方向和单位，并用极端情形或量纲检查结果，避免只记结论而忽略适用边界。
学习目标
- 用同一正方向描述初速度、加速度、位移和末速度。
- 从恒加速度定义推导速度与位移关系。
- 按已知量选择含时或不含时公式。
- 用单位和极限情形检查计算结果。
前置知识
本章基础概念与物理量定义
物理现象
从可观察的加速度恒定时速度和位移随时间的变化出发，比较改变一个条件前后的现象差异。
模型建立
选定研究对象，保留与匀变速直线运动规律直接相关的主要因素，并明确忽略项。
核心规律
加速度恒定时速度和位移随时间的变化
公式与适用条件
v=v₀+atx=v₀t+½at²v²−v₀²=2ax一维直线运动且加速度a恒定。；v₀、v、a采用同一正方向。；计时起点位移取为0；若不为0应写x−x₀。；加速度在所考察时间内恒定。；由前两式消去时间得到，仍只适用于恒加速度直线运动。
物理量说明
- v、v₀：速度，m/s
- a：加速度，m/s²
- t：时间，s
- x：位移，m
- t：时间，s
- 各量方向约定与前两式一致
示例
先写出已知量和目标量，再选择 概念关系 建立关系并检查单位。
理论说明与推导
- 由恒加速度定义a=(v−v₀)/t，得到v=v₀+at。
- v-t图像为直线，时间t内位移等于图线与时间轴围成的有向面积：(v₀+v)t/2。
- 代入v=v₀+at得x=v₀t+½at²；再消去t得v²−v₀²=2ax。
典型例题
汽车制动
汽车以20 m/s行驶，沿前进方向取正，制动加速度为−5.0 m/s²。求4.0 s末速度和制动位移。
建模：把汽车视为质点，制动阶段加速度恒定。
- v=20+(−5.0)×4.0=0 m/s。
- x=20×4.0+½×(−5.0)×4.0²=40 m。
结论：4.0 s末恰好停止，位移40 m。
复核：速度降到0且位移为正；m/s²·s²=m，量纲正确。
列车启动
列车由静止以0.80 m/s²匀加速25 s，求末速度和位移。
建模：沿运行方向为正，v₀=0。
- v=0+0.80×25=20 m/s。
- x=½×0.80×25²=250 m。
结论：末速度20 m/s，位移250 m。
复核：平均速度为10 m/s，10×25=250 m，与结果一致。
分层练习
基础
物体由静止以2.0 m/s²加速3.0 s，末速度多大？
答案
6.0 m/s。
提高
初速度10 m/s、加速度−2.0 m/s²，5.0 s内位移多大？
答案
25 m，末速度恰为0。
综合
物体前2 s以3 m/s²加速，随后3 s匀速，初速1 m/s，求总位移。
答案
前段8 m，末速7 m/s；后段21 m，总位移29 m。
常见错误
- 把加速度为负一律说成减速，忽略速度方向。
- 不同阶段受力改变后仍套用同一个恒加速度方程。
- 位移、路程和位置混用，或各式正方向不一致。